Изменяются ли периферийные преломления и профили аберрации в зависимости от типа миопии? – На примере использования метода лучевой трассировки (ray-tracing)

Ravi C. Bakaraju^abc,, Klaus Ehrmann^abc, Eric B. Papas^bac, Arthur Ho^bac 

^a Кооперативный исследовательский центр зрения, Сидней, Австралия

^b Институт исследований глаза, Сидней, Австралия

^c Школа оптометрии и науки о зрении, Университет Нового Южного Уэльса, Сидней, Австралия

Миопия, т.е. близорукость, является наиболее частой ошибкой рефракции, поражающей миллионы людей по всему миру. ^1.,2. Известно, что более высокие степени миопии часто сочетаются с разрушительными патологическими условиями, такими как отслойка сетчатки, макулопатия и глаукома, и может привести к потере функционального зрения. ^3.,4. Несмотря на то, что этиология близорукости все еще обсуждается, есть хорошие доказательства того, что развитие и прогрессирование миопии как-то связаны с природой и качеством изображений на центральной и периферической сетчатке. В отличие от ямки (fovea), периферическая сетчатка не играет жизненно важную роль в зрении высокого разрешения.  Однако её роль в пространственном обнаружении и других видах деятельности является неоспоримо важной. ^5.,6. По этой причине роль периферической рефракции в развитии миопии не является неожиданной. Существование периферийных размытых изображений, вызванные гиперопической (дальнозоркой) и/или астигматической расфокусировкой, ведущей к развитию близорукости, было доказано во многих исследованиях на животных. ^7.,8.,9. Rempt et al. ^10\ были первыми, кто выполнил эксцентричные ретиноскопические измерения и представили периферийные профили преломления в виде скиаграмм (skiagrams). По ним Hoogerheide et al,^11. установили связь между периферической рефракцией и миопией у людей, когда было обнаружено, что у молодых эмметропных исследуемых животных с относительными гиперметропическими сдвигами на периферии развивалась миопия после прохождения ними курса обучения. С тех пор многие исследователи, ^{12.,13.,14.,15.} изучали и проводили эксперименты на животных и клинические испытания, чтобы исследовать эту корреляцию. Сегодня последние разработки в медицинской технике и технологии усилили огромный интерес к периферической рефракции. ^16.,18. Проводятся значительные исследования на людях с целью изучения гипотезы о том, что расфокусировка и астигматизм на периферии сетчатки могут повлиять на возникновение и прогрессирование миопии. Данные исследования ^{12.,13.,14.,15.,16.,17.,18.,19.,20.,21.} сообщили о разнообразных периферийных моделях (patterns) преломления с различными уровнями аметропии. Однако большинство исследователей предполагают, что эмметропы и гиперметропы имеют относительные миопические сдвиги на периферии, в то время как миопы имеют относительные гиперметропические сдвиги. Кроме того, большие уровни астигматизма (около 5-7D) были обнаружены при угле периферийного поля приблизительно 50° в эмметропных глазах in vivo, хотя и с большими индивидуальными вариациями.

Традиционно миопия классифицировалась как рефракционная или осевая по природе. ^1.,2. Ошибки рефракции относятся  к изменениям в искривлении роговицы и хрусталика, и/или к сдвигам в индексе рефракции в одной или более глазных средах. Осевая миопия относится к ошибкам, вызванным изменением глубины камеры водного и стекловидного тела, т.е. увеличением осевой длины. Влияние каждого отдельного окулярного параметра на ошибку рефракции было тщательно изучено, ^22.,33. и недавно была успешно предложена математическая модель. Это облегчило предсказание воздействия индивидуальных окулярных параметров на ошибку рефракции и создание модели глаза на основе ошибки рефракции. ^34.

При рассмотрении отдельных окулярных компонентов было обнаружено, что анатомические параметры имели большие индивидуальные отклонения. ^{22.,23.,24.,26.,33.} Однако осевая длина, т.е. увеличение глубины камеры стекловидного тела, традиционно считалась основным фактором миопической ошибки рефракции. ^{22.,23.,24.,25.,26.,27.,28.,30.} Тем не менее, кривизна роговицы и хрусталика, индексы рефракции и контур сетчатки также вносили существенный вклад в миопическую ошибку рефракции и были важными для всестороннего понимания этиологии ошибки рефракции. ^{24.,26.,27.,28.,29.,30.} Предыдущие исследования показали, что прогрессирование миопии, вероятно, связано с несколькими факторами, такими, как окружающая среда, учёба, образ жизни, генетика, работа, требующая напряжения глаз на близком расстоянии^{35.,36.,37.,38.,39.,40.,41.,42.,43.,44.,45.,46.} а также с теорией оптической расфокусировки. В настоящее время широко признается, что расфокусировка на периферии близоруких глаз может служить стимулом для осевого роста глаза^{17.,18.,19.,20.,21.}. но никто не интересовался типом миопии, рефракционной или осевой, на стадии её развития/обнаружения и её способностью провоцировать рост глаза.

Научное сообщество все еще не уверено, имеет ли каждый человек, у которого обнаружена миопия, потенциал для её прогрессирования. Мы выдвигаем гипотезу о важности учета типа рефракции. Соответственно, мы попытались сузить неявные факторы до только оптических аспектов периферийного астигматизма и гиперопической расфокусировки в сферических миопических моделях для оценки их потенциала в способствовании прогрессированию близорукости.

Нашей целью было моделирование и сравнение влияния причины близорукости на периферийную рефракцию и модель профиля аберрации, используя метод лучевой трассировки на схематической модели глаза. Полученные результаты могут быть полезны в понимании влияния типа миопии на периферическую ошибку рефракции и, следовательно, могут помочь в понимании теории прогрессирования миопии.

Методы 

Для целей данного исследования, мы заново классифицировали тип миопии, основанный на её причине, на рефракционную, осевую и диагональную. Мы подразделили смешанную разновидность на три типа, а именно: смешанную миопию 1, 2 и 3 типов в соответствии со степенью выраженности рефракционных и осевых компонентов. Таблица 1 показывает, как были классифицированы отдельные параметры, а также указывает конкретные показатели в диоптриях (D), которые были назначены каждому элементу в соответствии с его вкладом в общую ошибку миопической рефракции.

Table 1.

CC: corneal curvatures (Both radii and asphericity constants); LC: lenticular curvatures (Both radii and asphericity constants); LRI: lens refractive index; VCD: vitreous chamber depth.

Таблица 1. Таксономия моделей миопии и вкладов отдельных рефракционных компонентов в диоптриях (D) в уровень миопии. Остальные параметры модели оставались постоянными

CC: кривизна роговицы (константы радиуса и асферичности); LC: линзовидная кривизна (константы радиуса и асферичности); LRI: индекс преломления хрусталика; VCD: глубина камеры стекловидного тела.

Используя модель Атчинсона (Atchison ^34.), зависимую от ошибки рефракции, как основу и программное обеспечение ZEMAX (Zemax, 2007) для оптического проектирования в качестве инструмента, мы создали модели для рецептов -2.00D, -4.00D и -6.00D с различными вкладами отдельных окулярных параметров, следуя классификации, представленной в таблице 1.

Запрограммированная функция "Оптимизация" в ZEMAX использовалась для получения правильных параметров для пяти различных моделей миопии. Оптимизация - программное обеспечение, которое помогает улучшить оптическую конструкцию и / или создать конструкцию с определенными характеристиками, учитывая разумную отправную точку, целевой критерий и набор переменных. Критерий включает в себя взвешенные операнды  (т.е. целевые значения), называемые функцией полезности, в то время как переменными могут выступать искривления, толщина, типы стекла и любые данные цифровой конфигурации.

Алгоритм оптимизации в программном обеспечении был использован для того, чтобы обеспечить соответствие вкладов конкретных источников заявленным характеристикам. Функция полезности включала осевое рефракционное состояние модели в показателях MSE, J180 и J45 вместе с граничными операндами, усиливающими каждый из окулярных параметров для удержания их в пределах нормального диапазона популяции. Кроме того, постоянный уровень среднеквадратичного корня (root mean square - RMS) сферической аберрации {C(4,0) и С (6,0)} около 0.10μm при зрачке 6 мм был включен в функцию полезности, что считалось разумной величиной среднего показателя популяции. ^47.,48. Переменные оптимизации в каждой конфигурации модели были как в классификации, поданной в таблице 1. Как только целевые критерии были соблюдены, конфигурация была сохранена.

Чтобы упростить модели, были допущены некоторые упрощения. Во-первых, считалось, что хрусталик имеет унифицированный показатель преломления; во-вторых, не было наклона или децентрации любого из отдельных компонентов модельных глаз и, наконец, все модели были сделаны ротационно-симметричными. Таблица 2 (table 2), таблица 3 (table 3) и таблица 4 (table 4) представляют полные сведения по каждому окулярному параметру, выбранному для получения необходимых миопичных рецептов.

Была проведена лучевая трассировка сквозь оптическую систему выбранных моделей миопии при опорной длине волны 589нм и разных входных диаметрах зрачка. Что касается программных настроек, то был включен Мощный Лучевой Прицельный кэш (Robust Ray Aiming cache); использовалась плотность сетки 512 × 512 лучей на поле, а плоскость зрачка соотносилась с положением диафрагмы (aperture) для анализа лучевой трассировки всей системы. Хотя хроматические аберрации не учитывались, значение Abbe 50.20 было дано всем компонентам окулярной среды (media). ^49.

В программной среде ZEMAX были написаны макросы для преобразования полученных результатов в формат, который был более сопоставим с общедоступными листами клинических аберрометрических данных. Таким образом, были выполнены расчеты для среднеквадратичного корня (RMS) сферической аберрации {C (4,0) и С (6,0)} и RMS кома-подобных аберраций волнового фронта (coma-like wave-front aberrations) {C (3, + / - 1) и С (5 + / - 1)}, для диаметра зрачка 6 мм. Из полученных коэффициентов Зернике (Zernike) на каждой эксцентриситете сетчатки выбранной системы также рассчитывалась периферическая рефракция с использованием полиномов четвертого порядка Зернике для 3мм зрачка в показателях компонентов MSE, J180 и J45, как описано в других источниках.^50.,51.,52.

Следующие порядки Зернике были использованы для расчетов среднеквадратичного корня (RMS): сферической аберрации (4-й и 6-й) и кома-подобной аберрации (3-й и 5-й). ^10.,11. При получении значений периферийной рефракции при углах поля, отдаленных от эталона (0, 0), ожидался эллиптический зрачек. Соответственно, был использован метод преобразования коэффициентов Зернике во внеосевую коррекцию в ZEMAX, как описано в других источниках.^50.,51.,52.

Показатели периферийного преломления для всех рецептов (Rx: -2 D, -4 D и -6D) и их соответствующие модели были измерены в показателях MSE, астигматизм вдоль меридиана 90-180 (J180) и астигматизм вдоль меридиана 45-135 (J45).

Atchison et al (2006) было проведено крупное исследование взаимосвязи между ошибками периферийной рефракции вдоль горизонтальных и вертикальных полей и различными степенями миопии. Мы вычислили паттерны и профили ошибки периферийной рефракции до 40° горизонтального поля для ошибок миопической рефракции -2D, -4D и -6D с помощью коэффициентов второго порядка, предложенных ними^20., и сравнили их со значениями, полученными на модели.

Результаты. 

Средний сферический эквивалент (MSE)

Рисунок 1 показывает, как компонент MSE каждой модели миопии меняется с эксцентриситетом.

Средний сферический эквивалент (MSE) против угла горизонтального поля. А. минус 2,00D, В. минус 4,00D и С. минус 6,00D. Ось Y представляет MSE в диоптриях, измеренный при зрачке 3 мм, а ось X представляет собой угол горизонтального поля с шагом 10°.

Для модели -2.00D на рисунке 1 казалось, нет никакого влияния природы миопии на тенденции среднего сферического эквивалента (MSE). Было установлено, что разница между значениями MSE для разных моделей всегда меньше, чем 0.25D при каждом тестируемом угле поля.

Для более высоких ошибок, как показано на рисунке 1 было очевидно, что каждый класс миопии по категориям, казалось, имел разный профиль MSE. Это было особенно заметно при -6.00D Rx.

Модели осевой (АМ) и смешанной миопии 3 (ММ3) создавали более высокие уровни дальнозоркой расфокусировки, чем остальные, с их соответствующими различиями, варьирующими от 0,25 до 1.25D по горизонтали. Это говорит о том, что миопия, являющаяся в большинстве своем осевой по природе, может производить более высокие уровни расфокусировки, чем миопия, являющаяся в основном рефракционной.

Для всех исследованных рецептов, рисунок 1 было очевидно, что различия MSE между моделями были заметны только при углах поля более 20°. 

Компонент Астигматизма (J180)

Рисунок 2 иллюстрирует изменение в компоненте астигматической рефракции (J180) каждой миопической модели ы исследовании в зависимости от эксцентриситета сетчатки.

Рисунок 2. Астигматизм компонента (J180), рассчитанный для зрачка 3 мм  относительно угла горизонтального поля для различных значений номинальной ошибки рефракции. А. Минус 2,00D, B. Минус 4,00D и C. Минус 6,00D.

Было установлено, что количество астигматизма, создаваемого моделями миопии, зависимой от осевой длины, (АМ и ММ3), всегда больше, чем для рефракционных моделей (RM и ММ1) для всех миопических рецептов, выбранных для этого сравнения. Это можно ясно видеть на рисунке 2.

Подобно тому, что наблюдалось на графических представлениях MSE различия между моделями миопии в измерениях J180 также казались заметно выше для больших положений поля (> 20°) независимо от рецепта.

Компонент астигматизма J180, вновь пересчитанный у Атчисона (Atchison), казалось, лежал близко к предсказаниям модели, хотя и с некоторыми незначительными отклонениями для каждого из рецептов. Было установлено, что для нижних и средних близоруких глаз (-2D и -4D) оценка астигматизма популяции был выше, чем предсказанные значения модели.

RMS сферической аберрации C (4, 0) и С (6, 0)

Рисунок 3 показывает изменения в RMS сферической аберрации C (4, 0) и С (6, 0), вычисленные для зрачка 6 мм, для каждой модели миопии при каждом тестируемом угле поля. Степень сферической аберрации, создаваемая моделями миопии, зависимой от осевой длины (AM и ММ3), была в каждом случае ниже, чем степень сферической аберрации в моделях скорректированного рефракционного компонента (RM и ММ1).

Рисунок 3. Среднеквадратичный корень (RMS) для сферической аберрации - C (4, 0) и С (6, 0) - в мкм для диаметра зрачка 6 мм при различных значениях ошибки номинальной рефракции. А. Минус 2,00D, B. Минус 4,00D и C. Минус 6,00D.

Кроме того, можно видеть, что разница между значениями RMS для сферической аберрации различных моделей остается по существу постоянной при изменениях угла поля.

RMS для КОМА-подобных аберраций: C (3, +/- 1) и С (5, +/- 1)

Рисунок 4 иллюстрирует изменение RMS, связанное с кома-подобными аберрациями -C (3, +/- 1) и С (5 +/- 1) - вычисленными для зрачка 6 мм для каждой модели миопии в зависимости от угла поля. Очевидно, что, в частности, при больших эксцентриситетах сетчатки, уровень кома-подобной аберрации, вызванной моделями рефракционной миопии (РМ и ММ1), был значительно выше, чем соответствующие значения, полученные для моделей миопии, зависимой от осевой длины (AM и ММ3 ). 

Рисунок 4. (Среднеквадратичный корень (RMS) КОМА-подобных аберраций - C (3, +/- 1) и С (5 +/- 1) - в микронах для зрачка диаметром 6 мм в зависимости от угла поля и для различных значений ошибки номинальной рефракции. А. Минус 2,00D, B. Минус 4,00D и C. Минус 6,00D.

Для всех рецептов, модель ММ2, построенная для достижения требуемой степени миопии путем включения равных вкладов от осевого и рефракционного компонентов, казалось, объясняла тенденции типов АМ и RM. 

Обсуждение

В ходе этого исследования, мы классифицировали миопию с точки зрения её различных оптических типов, а затем использовали метод лучевой трассировки, чтобы получить связанные периферийные профили преломления и аберрации по целому ряду эксцентриситета сетчатки. Из результатов видно, что миопия, которая является, в основном, осевой по природе, показывает более высокие уровни расфокусировки (MSE) и астигматизма (J180), чем её рефракционные аналоги. Хотя и не полученные из реальных глазных измерений, модели предсказывали, что тенденция профиля периферической рефракции будет похожа на данные, полученные in-vivo, которые мы рассматривали для сравнения. ^20.,21.

Насколько нам известно, наш эксперимент является первой попыткой выяснить, как тип миопии влияет на периферическое преломление и аберрации. Мы полагаем, что наши результаты могут быть одним из определяющих факторов в развитии и прогрессировании близорукости.

Общими параметрами, описывающими периферическую рефракцию, являются средний сферический эквивалент (MSE) и астигматизм (J180 и J45) как функция эксцентриситета сетчатки. Эти компоненты следуют знакомым тенденциям, но с некоторыми различиями между аметропами (ametropes) и эмметропами (emmetropes), а также имеют явные асимметрии между меридианами сетчатки. ^12.,20.,52., Love J, et al. IOVS 2000;41(Suppl):S302.Abstract 1592 сообщалось, что изменения между меридианами варьировали в диапазоне от 0,0 до 1,0D, с вертикальным меридианом более миопичным, чем горизонтальный, согласно одним исследованиям, но более гиперопичным, согласно другим. ^20.

Предыдущие результаты подтвердили, что миопичные глаза являются относительно более гиперопичными на периферии по отношению к ямке (fovea), а все наши модели миопии соответствуют этой точке зрения. Миопичные глаза могут также страдать от других внеосевых аберраций, таких, как кома и трилистник (trefoil) - наряду со стандартной расфокусировкой, астигматизмом и сферической аберрацией - которые могут играть определяющую роль в развитии близорукости. В нашем эксперименте мы также рассматривали, как эти аберрации изменяются в зависимости от типа миопии, и обнаружили, что рефракционные модели, казалось, вызывали несколько более высокие уровни этих аберраций, особенно при больших углах поля. Если эти аберрации влияют на развитие близорукости, то насколько, до сих пор неизвестно.

Будучи, возможно, ограниченными из-за выбора конкретного набора окулярных компонентов, которые приводят к желаемому уровню миопии, мы, однако, считаем, что наш эксперимент свидетельствует о возможности влияния типа миопии через периферическую рефракцию и состояние аберрации на прогрессирование близорукости. Тем не менее, необходимы надежные клинические данные для подтверждения этого вывода. Важно отметить, что, хотя моделирование отдельных компонентов глаза давали требуемые уровни близорукости и их соответствующие модели, было установлено, что все параметры находились в пределах нормальных значений популяции. ^{53.,54.,55.,56.,57.,58.,59.,60.}

В данном эксперименте мы рассматривали поверхность сетчатки как ротационно-симметричную асферическую поверхность для всех моделей миопии и предполагали её неизменность в диапазоне и типах выбранного рецепта миопии. Логично было ограничить число степеней свободы с тем, чтобы упростить эксперимент. Однако некоторые авторы полагают, что кривизна сетчатки действительно неодинакова в близоруких глазах, завися от её степени, и что она не является ротационно симметричной. ^19. Важно вспомнить, что изменение искривления сетчатки и / или асферичности могло бы эффективно изменить условия дефокусировки на периферии, но вряд ли влияют на сферическую аберрацию и условия комы (coma terms) при условии, что оптика роговицы и хрусталика неизменна.

Литература свидетельствует, что глубина передней камеры и толщина хрусталика также вносят свой вклад в уровни миопии и периферической рефракции. ^39. Однако в данной статье мы сохраняли их постоянными. Следующее поколение моделей будет включать в себя эти два параметра и оценит их воздействие на периферическую рефракцию.

Мы ожидаем, что окулярные изменения, которые оказывают влияние на центральную рефракцию, например, такие, как изменения в показателе распределения преломления хрусталика, также могут играть определенную роль в изменении индекса рефракции на периферии. Здесь мы упростили эту модель, используя индекс гомогенной рефракции, но мы считаем, что было бы целесообразно изучить в будущих экспериментах профили различных градиентных индексов и их влияние на профили периферической рефракции.

В любом рассмотренном случае гиперопический сдвиг в профиле MSE был выше, чем популяционная оценка. Мы предполагаем, что разница может быть результатом упрощенного моделирования с однородными показателями и теоретически принятыми параметрами. Тем не менее, общая тенденция была очень похожа на то, что ожидалось от обычных экспериментальных данных.

Предложенная упрощенная математическая методика лучевой трассировки дала существенную информацию о взаимосвязи между периферической рефракцией и аберраций и типом миопии. Мы считаем, что более сложное моделирование, которое включало бы точные вклады окулярных компонентов, например, профили градиентных индексов, наклоны и децентрации, вращательные асимметрии и т.д., могли бы дать еще больше информации и помочь, в частности, разгадать тайну прогрессирования миопии. Тем не менее, нужно иметь в виду, что данные результаты были получены в эксперименте изолированной лучевой трассировки и позволяют сделать лишь теоретическое предсказание. Таким образом, мы считаем, что они требуют клинического подтверждения. 

В заключение мы сделали успешную попытку изучить изменения периферической рефракции и аберраций по всему диапазону эксцентриситета сетчатки в зависимости от типа миопии. В целом, эти результаты при экстраполяции на реальный жизненный сценарий показывают, что миопия, имеющая в первую очередь осевую составляющую, может иметь более высокий риск прогрессирования, чем рефракционная миопия при одинаковой ошибке рефракции. Это является нашим теоретическим предсказанием на основе данного эксперимента лучевой трассировки, который по-прежнему требует клинического подтверждения.

Благодарности

Это исследование было поддержано в виде стипендии для Университетского Международного Аспирантского исследования Университетом Нового Южного Уэльса, Сидней, Австралия и стипендии Института по исследованию глаз и Кооперативного Исследовательского Центра Зрения, Сидней, Австралия, предоставленных первому автору.

Таблица A1. Модель глаза, рецепт - 2,00D.

Жирным шрифтом указаны параметры, которые были изменены с целью получения требуемого рецепта. Единицы измерения - миллиметры для всех параметров, кроме индекса преломления и асферичности (без единиц), MSE, J180 и J45 (диоптрии) и среднеквадратичный корень (Root Mean Square) (мкм).

RM: рефракционная миопия; AM: осевая миопия; MSE: средний сферический эквивалент; RMS: ср. среднеквадратичный корень.

Таблица А2. Модель глаз, рецепт - 4,00D.

Жирным шрифтом указаны параметры, которые были изменены с целью получения соответствующего рецепта. Единицы измерения - миллиметры для всех параметров, кроме индекса преломления и асферичности (без единиц), MSE, J180 и J45 (диоптрии) и среднеквадратичный корень (Root Mean Square) (мкм).

RM: рефракционная миопия; AM: осевая миопия; MSE: средний сферический эквивалент; RMS: ср. среднеквадратичный корень.

Таблица A3. Модель глаз, рецепт - 6,00D.

Жирным шрифтом указаны параметры, которые были изменены с целью получения соответствующего рецепта. Единицы измерения – миллиметры для всех параметров, кроме индекса преломления и асферичности (без единиц), MSE, J180 и J45 (диоптрии) и среднеквадратичный корень (Root Mean Square) (мкм).

RM: рефракционная миопия; AM: осевая миопия; MSE: средний сферический эквивалент; RMS: ср. среднеквадратичный корень. 

Библиография:

1.Grosvenor T. Primary Care Optometry: Anomalies of Refraction and Binocular Vision. Boston: Butterworth-Heinemann; 1996.
2.Borish IM, Benjamin W.J. Borish's clinical refraction. Philadelphia: WB Saunders; 1998.
3.Saw SM, Chua WH, Gazzard G, Koh D, Tan DT, Stone R.A. Eye growth changes in myopic children in Singapore. Br J Ophthalmol. 2005; 89:1489-94.
4.Saw SM, Gazzard G, Shih-Yen EC, Chua W.H. Myopia and associated pathological complications. Ophthalmic Physiol Opt. 2005; 25:381-91.
5.Atchison D.A. Effect of defocus on visual field measurement. Ophthalmic Physiol Opt. 1987; 7:259-65.
6.Thibos LN, Walsh DJ, Cheney F.E. Vision beyond the resolution limit: aliasing in the periphery. Vision Res. 1987; 27:2193-7.
7.Wallman J, Gottlieb MD, Rajaram V, Fugate-Wentzek L.A. Local retinal regions control local eye growth and myopia. Science. 1987; 237:73-7.
8.Schmid KL, Wildsoet C.F. The sensitivity of the chick eye to refractive defocus. Ophthalmic Physiol Opt. 1997; 17:61-7.
9.Smith EL, Kee CS, Ramamirtham R, Qiao-Grider Y, Hung L.F. Peripheral vision can influence eye growth and refractive development in infant monkeys. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2005; 46:3965-72.
10.Rempt F, Hoogerheide J, Hoogenboom W.P. Peripheral retinoscopy and the skiagram. Ophthalmologica. 1971; 162:1-10.
11.Hoogerheide J, Rempt F, Hoogenboom W.P. Acquired myopia in young pilots. Ophthalmologica. 1971; 163:209-15.
12.Millodot M, Lamont A. Refraction of the periphery of the eye. J Opt Soc Am A. 1974; 64:110-1.
13.Millodot M. Effect of ametropia on peripheral refraction. Am J Optom Physiol Opt. 1981; 58:691-5.
14.Charman WN, Jennings J.A.M. Ametropia and peripheral refraction. Am J Optom and Physiol Opt. 1982; 59:922-3.
15.Gustafsson J, Terenius E, Buchheister J, Unsbo P. Peripheral astigmatism in emmetropic eyes. Ophthalmic Physiol Opt. 2001; 21:393-400.
16.Seidemann A, Schaeffel F, Guirao A, Lopez-Gil N, Artal P. Peripheral refractive errors in myopic, emmetropic and hyperopic young subjects. J Opt Soc Am A. 2002; 19:2363-73.
17.Atchison D.A. Recent advances in representation of monochromatic aberrations of human eyes. Clin Exp Optom. 2004; 87:138-48.
18.Atchison D.A. Recent advances in measurement of monochromatic aberrations of human eyes. Clin Exp Optom. 2005; 88:5-27.
19.Atchison DA, Pritchard N, Schmid KL, Scott DH, Jones CE, Pope J.M. Shape of the retinal surface in emmetropia and myopia. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2005; 46:2698-707.
20.Atchison DA, Pritchard N, Schmid K.L. Peripheral refraction along the horizontal and vertical visual fields in myopia. Vision Res. 2006; 46:1450-8.
21.Calver R, Radhakrishnan H, Osuobeni E, O’Leary D. Peripheral refraction for distance and near vision in emmetropes. Ophthal Physiol Opt. 2007; 27:584-93.
22.Osuobeni E.P. Ocular components values and their intercorrelations in Saudi Arabians. Ophthalmic Physiol Opt. 1999; 19:489-97.
23.Saw SM, Carkeet A, Chia KS, Stone RA, Tan D.T. Component dependent risk factors for ocular parameters in Singapore Chinese children. Ophthalmology. 2002; 109:2065-71.
24.Ojaimi E, Rose KA, Morgan IG, et al. Distribution of ocular biometric parameters and refraction in a population-based study of Australian children. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2005; 46:2748-54.
25.Mutti DO, Hayes JR, Mitchell GL, et al. Refractive error, axial length, and relative peripheral refractive error before and after the onset of myopia. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2007; 48:2510-9.
26.McBrien NA, Adams D.W. A longitudinal investigation of adult-onset progression of myopia in an occupational group: Refractive and biometric findings. Invest Ophthalmol Vis Sci. 1997; 38:321-33.
27.Mallen EA, Gammoh Y, Al-Bdour M, Sayegh F.N. Refractive error and ocular biometry in Jordanian adults. Ophthalmic Physiol Opt. 2005; 25:302-9.
28.Logan NS, Davies LN, Mallen EA, Gilmartin B. Ametropia and ocular biometry in a U.K. university student population. Optom Vis Sci. 2005; 82:261-6.
29.Lin LL, Shih YF, Lee YC, Hung PT, Hou P.K. Changes in ocular refraction and its components among medical students--a 5-year longitudinal study. Optom Vis Sci. 1996; 73:495-8.
30.Lam CS, Edwards M, Millodot M, Goh W.S. A 2-year longitudinal study of myopia progression and optical component changes among Hong Kong schoolchildren. Optom Vis Sci. 1999; 76:370-80.
31.Hosny M, Alio JL, Claramonte P, Attia WH, Perez-Santonja J.J. Relationship between anterior chamber depth, refractive state, corneal diameter, and axial length. J Refract Surg. 2000; 16:336-40.
32.Goss DA, Van Veen HG, Rainey BB, Feng B. Ocular components measured by keratometry, phakometry, and ultrasonography in emmetropic and myopic optometry students. Optom Vis Sci. 1997; 74:489-95.
33.Goh WS, Lam C.S. Changes in refractive trends and optical components of Hong Kong Chinese aged 19-39 years. Ophthalmic Physiol Opt. 1994; 14:378-82.
34.Atchison D.A. Optical models for human myopic eyes. Vision Res. 2006; 46:2236-50.
35.Rose KA, Morgan IG, Smith W, Burlutsky G, Mitchell P, Saw S.M. Myopia, lifestyle, and schooling in students of Chinese ethnicity in Singapore and Sydney. Arch Ophthalmol. 2008; 126:527-30.
36.Wu HM, Seet B, Yap EP, Saw SM, Lim TH, Chia K.S. Does education explain ethnic differences in myopia prevalence? A population-based study of young adult males in Singapore. Optom Vis Sci. 2001; 78:234-9.
37.Morgan I, Rose K. How genetic is school myopia?. Prog Retin Eye Res. 2005; 24:1-38.
38.Saw SM, Nieto FJ, Katz J, Chew S.J. Estimating the magnitude of close-up work in school age children: a comparison of a questionnaire and diary instruments. Ophthalmic Epidemiol. 1999; 6:291-301.
39.Mutti DO, Zadnik K, Adams AJ, Myopia. The nature versus nurture debate goes on. Invest Ophthalmol Vis Sci. 1996; 37:952-7.
40.Mutti DO, Sholtz RI, Friedman NE, Zadnik K. Peripheral refraction and ocular shape in children. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2000; 41:1022-30.
41.Mutti DO, Mitchell GL, Moeschberger ML, Jones LA, Zadnik K. Parental myopia, near work, school achievement, and children's refractive error. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2002; 43:3633-40.
42.Mutti DO, Cooper ME, O’brien S, et al. Candidate gene and locus analysis of myopia. Mol Vis. 2007; 13:1012-9.
43.Saw SM, Shankar A, Tan SB, et al. A cohort study of incident myopia in Singaporean children. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2006; 47:1839-44.
44.Tay MT, Au Eong KG, Ng CY, Lim M.K. Myopia and educational attainment in 421,116 young Singaporean males. Ann Acad Med Singapore. 1992; 21:785-91.
45.Eong Au KG, Tay TH, Lim M.K. Education and myopia in 110,236 young Singaporean males. Singapore Med J. 1993; 34:489-92.
46.Eong Au KG, Tay TH, Lim M.K. Race, culture and myopia in 110,236 young Singaporean males. Singapore Med J. 1993; 34:29-32.
47.Thibos LN, Bradley A, Hong X. A statistical model of the aberration structure of normal, well-corrected eyes. Ophthalmic Physiol Opt. 2002; 22:427-33.
48.Thibos LN, Hong X, Bradley A, Cheng X. Statistical variation of aberration structure and image quality in a normal population of healthy eyes. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. 2002; 19:2329-48.
49.Atchison DA, Smith G. Optics of the human eye. Oxford: Butterworth-Heinemann; 2000.
50.Atchison DA, Scott DH, Charman W.N. Hartmann-Shack technique and refraction across the horizontal visual field. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. 2003; 20:965-73.
51.Atchison DA, Scott DH, Charman W.N. Measuring ocular aberrations in the peripheral visual field using Hartmann-Shack aberrometry. J Opt Soc Am A Opt Image Sci Vis. 2007; 24:2963-73.
52.Bakaraju RC, Ehrmann K, Ho A, Papas E. Pantoscopic tilt in spectacle corrected myopia and its effect on peripheral refraction. Ophthalmic Physiol Opt. 2008; 28:538-49.
53.Dunne M.C.M, Misson GP, White EK, Barnes D.A. Peripheral astigmatic asymmetry and angle alpha. Ophthalmic Physiol Opt. 1993; 13:303-5.
54.Dubbelman M, Van Der Heijde G.L. The shape of the aging human lens: curvature, equivalent refractive index and the lens paradox. Vision Res. 2001; 41:1867-77.
55.Dubbelman M, Van Der Heijde GL, Weeber H.A. The thickness of the aging human lens obtained from corrected Scheimpflug images. Optom Vis Sci. 2001; 78:411-6.
56.Dubbelman M, Weeber HA, Van Der Heijde RG, Volker-Dieben H.J. Radius and asphericity of the posterior corneal surface determined by corrected Scheimpflug photography. Acta Ophthalmol Scand. 2002; 80:379-83.
57.Dubbelman M, Sicam VA, Van Der Heijde G.L. The shape of the anterior and posterior surface of the aging human cornea. Vision Res. 2006; 46:993-1001.
58.Carney LG, Mainstone JC, Henderson B.A. Corneal topography and myopia. A cross-sectional study. Invest Ophthalmol Vis Sci. 1997; 38:311-20.
59.Read SA, Collins MJ, Carney LG, Franklin R.J. The topography of the central and peripheral cornea. Invest Ophthalmol Vis Sci. 2006; 47:1404-15.
60.Rosales P, Dubbelman M, Marcos S, Van Der Heijde R. Crystalline lens radii of curvature from Purkinje and Scheimpflug imaging. J Vis. 2006; 6:1057-67. http://journalofvision.org//6/10/5/